14 μαθηματικά παζλ (και οι λύσεις τους)
Τα αινίγματα είναι ένας παιχνιδιάρικος τρόπος για να περάσει ο χρόνος, αινίγματα που απαιτούν τη χρήση της πνευματικής μας ικανότητας, της λογικής μας και της δημιουργικότητάς μας για να βρούμε τη λύση τους. Και μπορούν να βασίζονται σε ένα μεγάλο αριθμό εννοιών, συμπεριλαμβανομένων των περιοχών τόσο σύνθετων όσο και των μαθηματικών. Γι 'αυτό σε αυτό το άρθρο θα δούμε μια σειρά από μαθηματικά και λογικά παζλ και τις λύσεις τους .
- Σχετικό άρθρο: "13 παιχνίδια και στρατηγικές για την άσκηση του μυαλού"
Μια επιλογή των μαθηματικών παζλ
Αυτή είναι μια δωδεκάδα μαθηματικών παζλ της διαφορετικής πολυπλοκότητας, που εξάγεται από διάφορα έγγραφα, όπως το βιβλίο Lewi's Carroll Games and Puzzles και διάφορες δικτυακές πύλες (συμπεριλαμβανομένου του καναλιού Youtube για τα μαθηματικά "Derivando").
1. Το αίνιγμα του Αϊνστάιν
Αν και αποδίδεται στον Αϊνστάιν, η αλήθεια είναι ότι ο συγγραφέας αυτού του αίνιγμα δεν είναι σαφής. Το αίνιγμα, περισσότερο λογικό από τα ίδια τα μαθηματικά, έχει ως εξής:
“Σε έναν δρόμο υπάρχουν πέντε σπίτια διαφορετικών χρωμάτων , καθένα από τα οποία κατέχει άτομο διαφορετικής εθνικότητας. Οι πέντε ιδιοκτήτες έχουν πολύ διαφορετικές προτιμήσεις: ο καθένας τους πίνει ένα είδος ποτού, καπνίζει ένα συγκεκριμένο τσιγάρο και ο καθένας έχει ένα διαφορετικό κατοικίδιο από τα άλλα. Λαμβάνοντας υπόψη τις ακόλουθες ενδείξεις: Ο Βρετανός ζει στο κόκκινο σπίτι Το Σουηδικό έχει ένα σκύλο ως κατοικίδιο Το δανικό ποτό τσάι Ο Νορβηγός ζει στο πρώτο σπίτι Το γερμανικό καπνίζει Prince Το πράσινο σπίτι είναι αμέσως στα αριστερά του λευκού Ο ιδιοκτήτης το πράσινο σπίτι πίνει καφέ Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει Pall Mall θέτει τα πουλιά Ο ιδιοκτήτης του κίτρινου σπιτιού καπνίζει Dunhill Ο άνθρωπος που ζει στο σπίτι του κέντρου ποτό γάλα Ο γείτονας που καπνίζει Blends ζει δίπλα σε εκείνον που έχει μια γάτα Ο άνθρωπος που έχει μια άλογο ζει δίπλα σε εκείνο που καπνίζει Dunhill Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει Bluemaster ποτά μπύρα Ο γείτονας που καπνίζει Blends ζει δίπλα εκείνος που παίρνει νερό Ο Νορβηγός ζει δίπλα στο γαλάζιο σπίτι
Ποιος γείτονας ζει με ένα ψάρι σαν κατοικίδιο στο σπίτι;
2. Τα τέσσερα νήματα
Απλό αίνιγμα, μας λέει "Πώς μπορούμε να φτιάξουμε τέσσερις εννέα νεύρα σε εκατό;"
3. Η αρκούδα
Αυτό το γρίφο απαιτεί να γνωρίζουμε μια μικρή γεωγραφία. "Μια αρκούδα περπατά 10 χιλιόμετρα προς τα νότια, 10 ανατολικά και 10 βόρεια, επιστρέφοντας στο σημείο από το οποίο ξεκίνησε. Τι χρώμα είναι η αρκούδα; "
4. Στο σκοτάδι
"Ένας άντρας σηκώνεται τη νύχτα και ανακαλύπτει ότι δεν υπάρχει φως στο δωμάτιό του. Ανοίξτε το ντουλαπάκι, στο οποίο είναι τοποθετημένο υπάρχουν δέκα μαύρα γάντια και δέκα μπλε . Πόσοι πρέπει να πάρετε για να βεβαιωθείτε ότι έχετε ένα ζευγάρι του ίδιου χρώματος; "
5. Μια απλή λειτουργία
Ένα αίνιγμα με απλή εμφάνιση, αν καταλάβετε τι αναφέρεται. "Σε ποια ώρα θα είναι σωστή η λειτουργία 11 + 3 = 2;"
6. Το πρόβλημα των δώδεκα νομισμάτων
Έχουμε μια ντουζίνα οπτικά πανομοιότυπα νομίσματα , εκ των οποίων όλοι ζυγίζουν το ίδιο εκτός από ένα. Δεν γνωρίζουμε αν ζυγίζει περισσότερο ή λιγότερο από τους άλλους. Πώς θα μάθουμε τι είναι με τη βοήθεια ισορροπίας σε τρεις ευκαιρίες;
7. Το πρόβλημα της διαδρομής του αλόγου
Στο παιχνίδι του σκακιού, υπάρχουν μάρκες που έχουν τη δυνατότητα να περάσουν από όλα τα τετράγωνα του διοικητικού συμβουλίου, όπως ο βασιλιάς και η βασίλισσα, και μάρκες που δεν έχουν αυτή τη δυνατότητα, όπως ο επίσκοπος. Αλλά τι γίνεται με το άλογο; Μπορεί το άλογο να κινηθεί γύρω από το διοικητικό συμβούλιο με τέτοιο τρόπο ώστε να περνά μέσα από κάθε ένα από τα τετράγωνα του διοικητικού συμβουλίου ?
8. Το παράδοξο του κουνελιού
Πρόκειται για ένα περίπλοκο και αρχαίο πρόβλημα, που προτάθηκε στο βιβλίο "Τα στοιχεία της γεωμετρίας του πιο ευαγγελισμένου φιλόσοφου Ευκλείδη των Μεγάρων". Υποθέτοντας ότι η Γη είναι μια σφαίρα και ότι περάσαμε ένα σχοινί μέσα από τον ισημερινό, με τέτοιο τρόπο ώστε να το περιβάλλουμε μαζί του. Εάν επιμηκύνουμε το σχοινί ένα μέτρο, με τέτοιο τρόπο που σχηματίζει έναν κύκλο γύρω από τη Γη Θα μπορούσε ένα κουνέλι να περάσει από το διάκενο μεταξύ της Γης και του σχοινιού; Αυτό είναι ένα από τα μαθηματικά αινίγματα που απαιτούν καλή φαντασία.
9. Το τετράγωνο παράθυρο
Το επόμενο μαθηματικό παζλ προτάθηκε από τον Lewis Carroll ως πρόκληση για την Helen Fielden το 1873, σε μία από τις επιστολές που του έστειλε. Στην αρχική έκδοση μιλήσαμε για τα πόδια και όχι για τα μέτρα, αλλά αυτό που έχουμε θέσει σε σας είναι μια προσαρμογή αυτού. Πείτε τα εξής:
Ένας ευγενής είχε ένα δωμάτιο με ένα ενιαίο παράθυρο, τετράγωνο και ύψος 1 μ. Πλάτους 1 μ. Ο ευγενής είχε πρόβλημα οφθαλμού και το πλεονέκτημα του επέτρεψε να εισέλθει πολύ φως. Κάλεσε έναν οικοδόμο και του ζήτησε να αλλάξει το παράθυρο ώστε να εισέλθει μόνο το μισό φως. Αλλά έπρεπε να παραμείνει τετράγωνο και με τις ίδιες διαστάσεις των 1x1 μέτρων. Ούτε θα μπορούσα να χρησιμοποιήσω κουρτίνες ή ανθρώπους ή έγχρωμα γυαλιά ή κάτι τέτοιο. Πώς μπορεί ο κατασκευαστής να λύσει το πρόβλημα;
10. Το αίνιγμα του μαϊμού
Ένα άλλο γρίφο που πρότεινε ο Lewis Carroll.
"Σε μια απλή τροχαλία χωρίς τριβή κρέμεται ένας πίθηκος από τη μια πλευρά και ένα βάρος από την άλλη που ισορροπεί τέλεια τον πίθηκο. Ναι το σχοινί δεν έχει ούτε βάρος ούτε τριβή Τι συμβαίνει εάν ο πίθηκος προσπαθεί να σκαρφαλώσει στο σχοινί; "
11. Αριθμητική αλυσίδα
Με αυτή την ευκαιρία βρισκόμαστε με μια σειρά ίσων δυνάμεων, των οποίων πρέπει να επιλύσουμε το τελευταίο. Είναι απλούστερο από ό, τι φαίνεται. 8806 = 6 7111 = 0 2172 = 0 6666 = 4 1111 = 0 7662 = 2 9312 = 1 0000 = 4 2222 = 0 3333 = 0 5555 = 0 8193 = 3 8096 = 5 7777 = 0 9999 = 4 7756 = 3 9881 = 5 5531 = 0 2581 =?
12. Κωδικός πρόσβασης
Η αστυνομία παρακολουθεί στενά έναν κώλο από μια συμμορία κλεφτών , τα οποία έχουν παράσχει κάποιο είδος κωδικού πρόσβασης για είσοδο. Παρακολουθούν, καθώς ένας από αυτούς φτάνει στην πόρτα και χτυπά. Από το εσωτερικό λέει 8 και το άτομο απαντά 4, απάντηση στην οποία ανοίγει η πόρτα.
Έρχεται ένας άλλος άνθρωπος και τον ρωτούν για τον αριθμό 14, στον οποίο απαντά 7 και συμβαίνει επίσης. Ένας από τους πράκτορες αποφασίζει να προσπαθήσει να διεισδύσει και να προσεγγίσει την πόρτα: από μέσα του τον ρωτούν για τον αριθμό 6, στον οποίο απαντά 3. Ωστόσο, πρέπει να υποχωρήσει αφού όχι μόνο δεν ανοίγουν την πόρτα αλλά αρχίζει να δέχεται πυροβολισμούς από το εσωτερικό Ποιο είναι το τέχνασμα για να μαντέψετε τον κωδικό πρόσβασης και ποιο λάθος έχει διαπράξει η αστυνομία;
13. Ποιος αριθμός ακολουθεί η σειρά;
Ένα αίνιγμα που είναι γνωστό ότι χρησιμοποιείται σε μια δοκιμασία εισδοχής σε ένα σχολείο στο Χονγκ Κονγκ και υπάρχει μια τάση τα παιδιά να τείνουν να έχουν καλύτερες επιδόσεις στην επίλυσή τους από ό, τι οι ενήλικες. Βασίζεται στην εικασία ποιος αριθμός έχει τον χώρο στάθμευσης που καταλαμβάνει ένας χώρος στάθμευσης με έξι καθίσματα . Ακολουθούν την ακόλουθη σειρά: 16, 06, 68, 88 ,? (το κατεχόμενο τετράγωνο που πρέπει να μαντέψουμε) και το 98.
14. Λειτουργίες
Ένα πρόβλημα με δύο πιθανές λύσεις, και οι δύο έγκυρες. Πρόκειται για την ένδειξη του αριθμού που λείπει μετά από τις ενέργειες αυτές. 1 + 4 = 5 2 + 5 = 12 3 + 6 = 21 8 + 11 =;
Λύσεις
Αν έχετε παραμείνει στην ίντριγκα να γνωρίζετε ποιες είναι οι απαντήσεις σε αυτά τα αινίγματα, τότε θα τα βρείτε.
1. Το αίνιγμα του Αϊνστάιν
Η απάντηση σε αυτό το πρόβλημα μπορεί να επιτευχθεί κάνοντας ένα τραπέζι με τις πληροφορίες που έχουμε και θα απορρίπτονται από τα κομμάτια . Ο γείτονας με ένα κατοικίδιο ψάρι θα είναι το γερμανικό.
2. Τα τέσσερα νήματα
9/9+99=100
3. Η αρκούδα
Αυτό το γρίφο απαιτεί να γνωρίζουμε μια μικρή γεωγραφία. Και είναι ότι τα μόνα σημεία στα οποία θα μπορούσαμε να φτάσουμε στον τόπο προέλευσης είναι στους πόλους . Με αυτόν τον τρόπο, θα αντιμετωπίζαμε μια πολική αρκούδα (άσπρο).
4. Στο σκοτάδι
Όντας απαισιόδοξος και προβλέποντας τη χειρότερη περίπτωση, ο άνθρωπος πρέπει να πάρει μισό συν ένα για να σιγουρευτεί ότι παίρνει ένα ζευγάρι του ίδιου χρώματος. Στην περίπτωση αυτή, 11.
5. Μια απλή λειτουργία
Αυτό το αίνιγμα λύνεται με μεγάλη ευκολία αν λάβουμε υπόψη ότι μιλάμε για μια στιγμή. Δηλαδή, χρόνος. Η δήλωση είναι σωστή αν σκεφτούμε τις ώρες : αν προσθέσουμε τρεις ώρες στις έντεκα, θα είναι η ώρα δύο.
6. Το πρόβλημα των δώδεκα νομισμάτων
Για την επίλυση αυτού του προβλήματος πρέπει να χρησιμοποιήσουμε όλες τις τρεις περιπτώσεις προσεκτικά, περιστρέφοντας τα κέρματα. Πρώτα απ 'όλα θα διανείμουμε τα κέρματα σε τρεις ομάδες των τεσσάρων. Ένας από αυτούς θα πάει σε κάθε βραχίονα της κλίμακας και ένα τρίτο στο τραπέζι. Εάν το υπόλοιπο παρουσιάζει ισορροπία, αυτό σημαίνει ότι το πλαστό νόμισμα με διαφορετικό βάρος δεν είναι μεταξύ τους αλλά μεταξύ αυτών του πίνακα . Διαφορετικά, θα είναι σε ένα από τα όπλα.
Σε κάθε περίπτωση, στη δεύτερη περίπτωση θα περιστρέψουμε τα κέρματα σε ομάδες τριών (αφήνοντας ένα από τα πρωτότυπα σταθερά σε κάθε θέση και περιστρέφοντας τα υπόλοιπα). Αν υπάρχει μεταβολή στην κλίση του υπολοίπου, το διαφορετικό νόμισμα είναι μεταξύ αυτών που έχουμε περιστρέψει.
Εάν δεν υπάρχει διαφορά, μεταξύ αυτών δεν έχουμε μετακινήσει. Αφαιρούμε τα κέρματα για τα οποία δεν υπάρχει αμφιβολία ότι δεν είναι ψευδή, έτσι ώστε στην τρίτη προσπάθεια να έχουμε τρία νομίσματα. Σε αυτή την περίπτωση θα είναι αρκετό να ζυγίζετε δύο νομίσματα, ένα σε κάθε βραχίονα της ισορροπίας και το άλλο στο τραπέζι. Εάν υπάρχει ισορροπία, το ψεύτικο θα είναι αυτό στο τραπέζι , και αλλιώς και από τις πληροφορίες που εξήχθησαν στις προηγούμενες περιπτώσεις, μπορούμε να πούμε τι είναι.
7. Το πρόβλημα της διαδρομής του αλόγου
Η απάντηση είναι καταφατική, όπως προτείνεται από την Euler. Για να γίνει αυτό, θα πρέπει να ακολουθήσετε την ακόλουθη διαδρομή (οι αριθμοί αντιπροσωπεύουν το κίνημα στο οποίο θα βρίσκεστε σε αυτή τη θέση).
63 22 15 40 1 42 59 18 14 39 64 21 60 17 2 43 37 62 23 16 41 4 19 58 24 13 38 61 20 57 44 3 11 36 25 52 29 46 5 56 26 51 12 33 8 55 30 45 35 10 49 28 53 32 47 6 50 27 34 9 48 7 54 31.
8. Το παράδοξο του κουνελιού
Η απάντηση στο ερώτημα αν ένα κουνέλι θα περάσει από το διάκενο μεταξύ της Γης και του σχοινιού που επιμηκύνει ένα μέτρο του σχοινιού είναι καταφατικό. Και είναι κάτι που μπορούμε να υπολογίσουμε μαθηματικά. Υποθέτοντας ότι η γη είναι μια σφαίρα με ακτίνα περίπου 6.3000 χλμ., R = 63000 χλμ, αν και το σχοινί που το περιβάλλει εντελώς πρέπει να έχει ένα σημαντικό μήκος, επεκτείνοντάς το με ένα μόνο μετρητή θα δημιουργούσε ένα κενό περίπου 16 εκ. . Αυτό θα δημιουργούσε ότι ένα κουνέλι θα μπορούσε να περάσει άνετα μέσα από το χάσμα μεταξύ των δύο στοιχείων .
Γι 'αυτό πρέπει να σκεφτούμε ότι το σχοινί που το περιβάλλει θα έχει αρχικά 2πρ. Το μήκος του σχοινιού που επιμηκύνει ένα μέτρο θα είναι Αν επιμηκύσουμε αυτό το μήκος κατά ένα μέτρο, θα πρέπει να υπολογίσουμε την απόσταση που πρέπει να αποστασιοποιηθεί από το σχοινί, η οποία θα είναι 2π (r + επέκταση που απαιτείται για να επιμηκυνθεί). Έχουμε 1m = 2π (r + x) - 2πρ.Κάνοντας τον υπολογισμό και εκκαθάριση του x, λαμβάνουμε το κατά προσέγγιση αποτέλεσμα 16 cm (15.915). Αυτό θα ήταν το χάσμα μεταξύ της Γης και του σχοινιού.
9. Το τετράγωνο παράθυρο
Η λύση σε αυτό το αίνιγμα είναι κάνει το παράθυρο ένα διαμάντι . Έτσι, θα συνεχίσουμε να έχουμε ένα παράθυρο 1 * 1 τετράγωνο και χωρίς εμπόδια, αλλά μέσω του οποίου το ήμισυ του φωτός θα εισέλθει.
10. Το αίνιγμα του μαϊμού
Ο πίθηκος θα φτάσει στη τροχαλία.
11. Αριθμητική αλυσίδα
8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5 5531=0 2581= ¿?
Η απάντηση σε αυτή την ερώτηση είναι απλή. Μόνο πρέπει να αναζητήσουμε τον αριθμό των 0 ή των κύκλων που υπάρχουν σε κάθε αριθμό . Για παράδειγμα, το 8806 έχει έξι δεδομένου ότι θα υπολογίζαμε το μηδέν και τους κύκλους που είναι μέρος των οκτώ (δύο σε κάθε) και των έξι. Έτσι, το αποτέλεσμα του 2581 = 2.
12. Κωδικός πρόσβασης
Οι εμφανίσεις εξαπατούν. Οι περισσότεροι άνθρωποι, και ο αστυνομικός που εμφανίζεται στο πρόβλημα, θα σκέφτονται ότι η απάντηση που ζητούν οι κλέφτες είναι το ήμισυ του αριθμού που ζητούν. Δηλαδή, 8/4 = 2 και 14/7 = 2, οι οποίες θα χρειαζόταν μόνο να διαιρέσουν τον αριθμό που έδωσαν οι κλέφτες.
Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο ο πράκτορας απαντά 3 όταν ζητούν τον αριθμό 6. Ωστόσο, αυτή δεν είναι η σωστή λύση. Και αυτό είναι που οι κλέφτες χρησιμοποιούν ως κωδικό πρόσβασης δεν είναι μια αριθμητική σχέση, αλλά ο αριθμός των γραμμάτων του αριθμού . Δηλαδή, οκτώ έχουν τέσσερα γράμματα και δεκατέσσερα έχουν επτά. Με αυτόν τον τρόπο, για να μπει σε αυτό θα ήταν απαραίτητο για τον πράκτορα να πει τέσσερα, τα οποία είναι τα γράμματα που έχουν τον αριθμό έξι.
13. Ποιος αριθμός ακολουθεί η σειρά;
Αυτό το αίνιγμα, αν και μπορεί να φαίνεται ένα μαθηματικό πρόβλημα δύσκολης λύσης, απαιτεί πραγματικά μόνο την παρατήρηση των τετραγώνων από την αντίθετη πλευρά. Και είναι ότι στην πραγματικότητα είμαστε πριν από μια σειρά που έχουμε παραγγείλει, που παρατηρούμε από μια συγκεκριμένη προοπτική. Έτσι, η σειρά των τετραγώνων που παρατηρούμε θα ήταν 86, ¿, 88, 89, 90, 91. Με αυτό τον τρόπο, η κατεχόμενη πλατεία είναι 87 .
14. Λειτουργίες
Για την επίλυση αυτού του προβλήματος μπορούμε να βρούμε δύο πιθανές λύσεις, όπως είπαμε και οι δύο έγκυρες. Για να μπορέσουμε να την ολοκληρώσουμε, πρέπει να παρατηρήσουμε την ύπαρξη μιας σχέσης μεταξύ των διαφορετικών λειτουργιών του αίνιγμα. Παρόλο που υπάρχουν διάφοροι τρόποι επίλυσης αυτού του προβλήματος, θα εξετάσουμε δύο από αυτά παρακάτω.
Ένας από τους τρόπους είναι να προσθέσουμε το αποτέλεσμα της προηγούμενης σειράς σε αυτό που βλέπουμε στην ίδια τη σειρά. Έτσι: 1 + 4 = 5 5 (αυτό του παραπάνω αποτελέσματος) + (2 + 5) = 12 12+ (3 + 6) = 21 21+ (8 + 11) =? Στην περίπτωση αυτή, η απάντηση στην τελευταία ενέργεια θα είναι 40.
Μια άλλη επιλογή είναι ότι αντί ενός αθροίσματος με την εικόνα αμέσως παραπάνω, ας δούμε έναν πολλαπλασιασμό. Σε αυτή την περίπτωση θα πολλαπλασιάσαμε τον πρώτο αριθμό της πράξης με το δεύτερο και τότε θα κάναμε το άθροισμα. Έτσι: 14+1=5 25+2=12 36+3=21 811 + 8 =? Στην περίπτωση αυτή το αποτέλεσμα θα είναι 96.
